بررسی روشهای مختلف حل مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم با شرایط مرزی موضعی

این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول روش های معمولی وکلاسیک حل مسائل مقداری مرزی شامل معا دلات دیفرانسیل پاره ای را به طور خلاصه مرور می کنیم. سپس در فصل دوم وسوم دو روش اساسی را برای حل مسائل مقداری مرزی مرتبه دوم معرفی می کنیم که به ترتیب عبارتنداز روش پتانسیل ها وروش آنالیز مختلط. روش پتانسیل ها، مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم را به یک معادله انتگرال تبدیل می کند و با بکارگیری پتانسیل های مناسب، جوا بی به فرم عبارت انتگرالی ارائه می کند. در روش آنالیز مختلط ابتدا با استفاده از قضیه نمایش کوشی- پمپیه تابع مختلطw را به فرم نمایش انتگرالی و مشتق های نسبی آن نسبت به متغیر مختلط z ومزدوج آن z ? می نویسیم. سپس با استفاده از این نمایش، جواب مسا ئل مقداری مرزی را تحت یک شرط حل پذیری به صورت جواب اسا س معادله لاپلاس می نویسیم.